Geometria Simplética
Professor: Henrique Bursztyn
- Principais referências :
- A. Cannas da Silva: Lectures on symplectic geometry
- D. McDuff & D. Salamon, Introduction to symplectic topology .
- V. Guillemin & S. Sternberg, Symplectic techniques in physics
Outros textos serão indicados no decorrer do curso.
- Aulas: Ter/Qui 15:30 - 17:00 (por googlemeet)
- Ementa: O curso é uma introdução a geometria simplética.
Assuntos que cobriremos incluem:
- Álgebra linear simplética e de estruturas relacionadas (Poisson, complexa);
- Variedades simpléticas e simplectomorfismos; geometria dos fibrados cotangentes.
- Campos hamiltonianos,
colchetes de Poisson. Variedades de Poisson, estrutura local (teorema splitting the Weinstein, Darboux), folheação simplética.
- Subvariedades de variedades simpléticas (lagrangianas, isotrópicas, coisotrópicas....).
- Método de Moser, teoremas de Darboux-Weinstein; aplicações.
- Sistemas hamiltonianos e princípios variacionais; dinâmica em niveis de energia, estruturas de contato.
- Grupos de Lie e ações. Estruturas simpléticas das órbitas coadjuntas, estruturas de Poisson linear.
- Ações hamiltonianas: aplicações momento e redução simplética.
- Sistemas integráveis: teorema de Arnold-Liouville, variáveis ação-ângulo.
- Estruturas quase-complexas compatíveis, variedades Kahler.
- Redução Kähler.
- Possíveis tópicos adicionais: Teoremas de Duistermaat-Heckman, convexidade, classificação de Delzand; elementos de topologia simplética (teorema non-sequeezing, capacidades).
- Avaliação:
- Listas de problemas
- Projeto de fim de curso: elaboração e apresentação de artigo expositório sobre algum tema
(escolhido pelo aluno) relacionado ao curso, e aprovado pelo professor. Mais informações serão dadas no decorrer do curso.
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