Métodos Matemáticos em Finanças - IMPA

Equipe

Instrutor: Jorge P. Zubelli
Monitor:  TBA

Avaliação

Será feita de acordo com o desempenho em listas de exercícios semanais e três provas. Os pesos na nota final serão:

• 20% - nota da primeira prova;
• 20% - nota da segunda prova;
• 30% - nota da terceira prova;
• 30% - média das notas nas listas de exercícios.

Avisos Importantes

• Consulte regularmente esta páginal (http://www.impa.br/~zubelli/MMF2012) para informações sobre o curso.
• Segunda chamada de provas só será efetuada com justificativa (atestado médico ou ocorrência) e será substituida por prova oral.
• Como regra geral: Listas de  exercicios devem ser entregues até às 19:00 da quinta feira, seguinte a aula de exercícios que tratou da lista.
• As listas devem ser entregues dentro do prazo para que sejam computadas na média. Em casos excepcionais, elas podem ser enviadas também por fax, correio ou email (valendo a data da postagem) desde que seja enviada uma mensagem com o respectivo aviso e uma copia seja mantida com o aluno. No caso de email, cuidado para não enviar arquivos maiores que 2Mb, pois serão rejeitados. 
• Para cálculo da média das listas, o resultado de menor valor será desprezado (de forma que uma lista pode não ser entregue).
• As aulas ocorrerão nas quintas, das 19h às 22h, na sala 228

Bibliografia

1. Livro-Texto:
   
   • KORN & KORN - Option Pricing and Portfolio Optimization, AMS, 2000.
2. Livros para Consulta:
   
   • DANA, R., JEANBLANC-PICQUÉ, M. - Marchés Financiers en Temps Continu. Economica, Paris, 1994.
   • INGERSOLL, J. E. - Theory of Financial Decision Making. Studies in financial economic series. Rowman and Littlefield, 1987.
   • SHIRYAYEV, A. N. - Essentials of Stochastic Finance: facts, models, theory. World Scientific, New Jersey, 1999.

Tópicos Principais do Curso

Seleção de carteiras em tempo contínuo. Apreçamento de opções baseado em arbitragem: o modelo de Black-Scholes. Preços dos estados e medida Martingale equivalente. Tópicos avançados em precificação de opções: opções americanas, opções com barreiras, opções exóticas. Modelos de estrutura a termo das taxas de juros. Derivativos.

Aulas

• Aula 1- Modelo de Mercado em Tempo Contínuo: Conceitos Básicos e Definições. Filtração. Movimento Browniano. Processos Estocásticos.
• Aula 2- Modificação de um Processo Estocástico. Processos Indistinguíveis. Martingale. Tempos de Parada. Martingale Local. Lista 1
  
• Aula 3- Modelo de Mercado em Tempo Contínuo: Conceitos Básicos e Definições (2ª parte). Integral de Itô. Fórmula de Itô Multidimensional. Lista 2
  
• Aula 4- Estratégias Auto-Financiadas. Equação da Riqueza. Estratégias Admissíveis. Teorema de Completude dos Mercados. Guia de Estudos para a Prova 1.
  
• 12/4 - 1ª Prova.
• 19/4- Completude dos Mercados. Opções. Princípio da Replicação. Preço Justo. Oportunidade de Arbitragem.
• 264 - Fórmula de Black-Scholes. Teorema de Girsanov. Precificação via Medida Martingale Equivalente.
• 3/5 - Precificação via EDPs: obtenção da Equação de Black-Scholes a partir da Ausência de Arbitragem.
• 10/5 - 2ª Prova. (TBC)
• 17/5 - Teorema de Representação de Feynman-Kac; Ausência de Arbitragem: i) Obtenção de Cotas para os Preços de Opções Americanas e Européias, ii) Condição Suficiente: Existência de Medida Martingale Equivalente.
• 24/5 - Precificação de Opções Americanas; Precificação com Mercados Incompletos.
• 31/5 - 3ª Prova.

Provas

As provas serão cumulativas e realizadas nas datas abaixo:

• Primeira prova: 12/4/2012
• Segunda prova: 9/5/2012 (TBC)
• Terceira prova: 31/5/2012

Haverá segunda chamada apenas para alunos que comprovarem com documentação adequada a impossibilidade de fazer prova em alguma destas datas.

Listas de Exercícios

As listas estarão disponíveis neste site ao final de cada semana. Listas entregues fora do prazo não serão consideradas na avaliação.

• Lista 1
  
• Lista 2
• Guia de Estudos para a Prova 1.

Useful Links

        Courant Institute Financial Mathematics M Sc Program
        Math Finance at IMPA
        Columbia University
        Frontières en Finance
        Probabilités et Finance
        Center for Research in Financial Mathematics Santa Barbara