Introdução à Matemática Computacional

Jorge P. Zubelli

P/ VERAO DE 2003 CLICAR AQUI

• Breve introdução à aritmética de ponto flutuante. Padrão IEEE. Precisão X exatidão (accuracy).

•  Introdução ao  Matlab e exemplos de desastres numéricos.

• Métodos numéricos para a solução de equações diferenciais ordinárias de passo único. Métodos implícitos e explícitos.  Métodos do tipo Runge-Kutta.  O problema teste e a região de estabilidade absoluta para os respectivos métodos. Análise do erro de truncamento.
• Exercícios Teóricos: Lista 1a e Lista1b.
• Exercícios Computacionais. Lista 1

• Interpolação polinomial e integração numérica.

• Métodos numéricos para a solução de equações diferenciais ordinárias de passos múltiplo. Amortecimento espúrio de soluções numéricas. Equações rígidas.

• Exercícios Teóricos: Lista 2a Lista 2b

• Método de Newton para solução de equações não-lineares.

• Solução numérica de sistemas lineares de equações: Eliminação de Gauss, fatoração LU, métodos iterativos (e.g. Jacobi Gauss-Seidel). Erro de arredondamento, pivoteamento, sistemas mal-condicionados e número de condicionamento. Condicionamento  de problemas numéricos.

• Exercícios Computacionais em Maple:
• Algoritmo da bissecção;
• Algoritmo de Newton-Raphson e Secante;
• Algoritmo de Eliminação de Gauss;
• Algoritmo de Fatoração LU;
• Algoritmo de Gauss-Seidel;

• Uma introdução à modelagem com equações diferenciais parciais: mecanismos de transporte e difusão. Aplicações em finanças, propagação de ondas, e geofísica.

• Exercícios Teóricos: Lista 3

• Solução numérica da equação de advecção-difusão: métodos explícitos e implícitos. Evidência computacional da condição de CFL e de difusão numérica para a equação de advecção.

• Todos os tópicos incluirão validação computacional e experimentos usando MATLAB. Os métodos numéricos desenvolvidos serão acompanhados de exemplos provenientes de modelos das ciências físicas e biológicas.

• Serão apresentados exemplos com equações diferenciais ordinárias: dinâmica de populações, equilíbrio de espécies e equação de Lotka-Volterra. Exemplos associados a equações diferenciais parciais: propagação de ondas, convecção-difusão, calor.