Probabilidade 2
 
Professores: Hubert Lacoin e Roberto Imbuzeiro Oliveira.
Monitora: Letícia Dias Mattos
 
Dias e horários das aulas: terças e quintas às 17:00 na sala 232.
Dias e horários de monitoria: quartas às 17:00 na sala 224.
 
Avaliação
 
Serão passadas 4 listas de exercícios ao longo do período, com prazo de entrega de 1 semana. Estas listas valerão 60% da nota numérica final.
No fim do período, cada aluno será examinado oralmente. As questões dos exames virão das listas. Esta avaliação valerá 40% da nota numérica final.
 
Importante: os alunos podem colaborar na resolução dos problemas das listas, mas cada um deve escrever suas próprias soluções.
 
Tópicos
 

 
Martingais

 
 

 
Esperança condicional e suas propriedades. Definição de martingal, variantes sub e super e decomposiço de Doob. Tempos de parada e teorema da parada opcional. Desigualdades de cruzamentos e convergência quase certa. Desigualdades maximais e convergência em L^p. Teorema entral do Limite. Aplicações variadas a passeios aleatóios, processos de ramificação e etc.
 
Bibliografia: há muitos livros cobrindo este assunto, como o "Probability" de S. R. S. Varadhan, o "Probability Theory and Examples" de Durrett e o "Probability with Martingales" de D. Williams. Também teremos notas de aula sobre assuntos específicos (ver abaixo).
 

 

 
Espaços poloneses, movimento Browniano e etc

 
 

 
Definições básicas. Núcleos de transição e probabilidades condicionais regulares. Convergência fraca e o teorema de portmanteau. Rigidez e o teorema de Prohorov. Existência do Movimento Browniano e Teorema de Donsker para martingais.
 
Bibliografia: eu mesmo tenho notas incompletas sobre este assunto. Ver abaixo. As notas de aula de Augusto Teixeira e Dmitry Panchenko têm abordagens diferentes para o mesmo assunto.
 

 
Cadeias de Markov: a acrescentar.
 

 
Teoria ergódica: a acrescentar.