## Courses

From March 2009 until February 2011 I attended of the Masters of Applied Mathematics at IMPA. In 2011, I began my PhD. This section, of my homepage, will be dedicated to some works that I did in some of these courses.

## Optimizing Surface Parameterization

Leandro Cruz and Francisco Benavides
Geometric Processing - 2012

We start with a given parameterization of a mesh based on the paper "ABF++: Fast and Robust Angle Based Flattening" and optimize it using a gradient based technique, on the subdivided surface, according to the technique described in the paper "Parametrizing subdivision surfaces". We applied these results to the mesh "Bimba" which was already parametrized using ABF.

## Fitting Subdivision Surfaces

In this project I discuss some aspects of how to fit a subdivision surface. This project was developed as a requirement of the Introductory course of the Trimester Program on Computaional Manifolds and Applications, and was present on Workshop on Computational Manifolds. This project was presented, by Leandro Cruz, on November 23, 2011.
This project was based on paper of Litke et al with same name. In this paper the authors show how to fit a subdivision surface using a method based on quasi-interpolation. A previous work was presented by Halstead et al, and use a method based on Least Squares on fitting. In this project we will discuss the pros and cons on using Quasi-Interpolation and Least-Squares in fitting.

## Modelagem e Visualização de Terrenos baseada em fotografias

Modelagem de terrenos é um problema inerente a aplicações de diversas categorias, entre as quais podemos citar: aplicações geográficas; simulações de vôos e de combates; criação de ambientes para filmes, animações e games; etc. Neste trabalho abordamos conceitos referentes a Modelagem e Visualização de Terrenos baseando-se em fotografias. Para tal criamos inicialmente uma base de dados com fotografias de paisagens e elementos específicos de um terreno, e a partir desta mostramos algumas aplicações relacionadas a terrenos virtuais.
Desta forma podemos colocar bem nosso problema como: queremos encontrar maneiras de relacionar a fotografia com o processo de modelagem e sítese de textura de terrenos. Desta forma, a motivação era unir o interesse de pesquisa do autor em Modelagem e Visualização de terrenos com a temática da disciplina (Processamento de Imagens com enfase em Fotografia Computacional).

## Modelagem e Visualização de Terrenos baseada em Sketches

Modelagem de terrenos é um problema inerente a aplicações de diversas categorias, entre as quais podemos citar: aplicações geográficas; simulações de vôos e de combates; criação de ambientes para filmes, animações e games; etc. Neste trabalho abordamos alguns conceitos referentes a modelagem e visualização de terrenos. Para modelar um terreno é necessário definir como serão feitos os processos de especificação, representação e síntese. A nossa abordagem consiste em realizar a especificação através de sketches; representar um terreno através de um mapa de altura; e sintetizar o terreno utilizando uma malha adaptada 4-8, aplicando uma técnica de shading (Gouraud Shading), além de um processo de colorização.

## On the Evaluation of the Voronoi-Based Medial Axis

Adriana Schulz, Francisco Ganacim and Leandro Cruz
Computational Geometry - 2009

This is a master course, applied by Professor Luiz Henrique Figueiredo and the TA Marcelo Cicconet. In this courses was presented geometrical problems from the point of view of algorithmic and data structure.
The computation of medial axis is, in general, a hard problem. However, given a open subset of the plane, we can aproximate its medial axis by computing the voronoi diagram of a sufficient large set of points sampled from its boundary. For this, the role of sampling is crucial. If we sample too much, we have problems with the computation of voronoi diagram due to numerical instability. On the other hand, if we use fewer samples we lose accuracy and the resulting medial axis becomes incorrect. In this context, an adaptive sampling becomes very interesting.
In this work, a software that calculates the medial axis based on the Voronoi Diagram of the point set was devoloped in C++ using QT toolkit for user interface. Many functionalities such as smoothing, noise addition, iterpolation and sampling were implemented. The latter were used to evaluate intrinsic characteristics of the this approximation of the medial axis..