Superfícies de Riemann - Agosto-Dezembro/2020

Professor: Jorge Vitório Pereira
Horário das Aulas: Terças e Quintas das 10:30 às 12:00
Google Meet:
https://meet.google.com/wvr-yryd-gry
Programa O curso certamente cobrirá os seguintes tópicos
  1. Teorema de Riemann-Hurwitz
  2. Automorfismos de superfícies de Riemann
  3. Feixes
  4. Divisores e fibrados lineares
  5. Teorema de Riemann-Roch
  6. Mergulho tri-canônico
  7. Pontos de Weierstrass
  8. Relações de Riemann e Jacobianas
  9. Teorema de Abel-Jacobi
Caso o tempo permita, e haja interesse da audiência, cobriremos alguns dos temas a seguir
  1. Prova do teorema da uniformização
  2. Teorema de Belyi
  3. Conexões holomorfas e correspondência de Riemann-Hilbert
  4. Formulação clássica do Teorema de Abel e sua recíproca
  5. Dessingularização de curvas
  6. ....
Bibliografia
  1. Bost, Introduction to compact Riemann surfaces, Jacobians, and Abelian Varieties
  2. Forster, Lectures on Riemann surfaces
  3. Miranda, Algebraic Curves and Riemann Surfaces 
  4. Narasimhan, Compact Riemann surfaces, Birkhäuser
  5. Reyssat, Quelques aspects de Surfaces de Riemann. Birkhäuser  
  6. Saint-Gervais, Uniformisation des surfaces de Riemann. ENS Éditions.
  7. Pereira, Pirio, An invitation to web geometry. Springer
Notas de Aula Superfícies de Riemann (versão 15/09/2020)

Avaliação

A avaliação do curso será feita através de listas de exercícios (70% da nota) e uma apresentação final (30% da nota). 

Sumário das Aulas 18/08. Definição de superfícies de Riemann. Exemplos: poliedros, superfícies Riemannianas, curvas algébricas, continuação analítica. Slides Video
20/08. Aplicações holomorfas entre superfícies de Riemann. Forma normal local. Grau local. Grau. Slides Video
25/08. Classificação de superfícies compactas orientáveis. Triangulações. Fórmula de Riemann-Hurwitz. Quociente de superfícies de Riemann por grupos finitos. Slides Vídeo
27/08. Aplicações da fórmula de Riemann-Hurwitz. Subgrupos finitos de Aut(P(1)). Teorema de Hurwitz. Slides Video
01/09. Fibrados vetorias. Fibrados lineares. Grupo de Picard. Divisores. Divisores principais. Slides Video
03/09. Pré-feixes. Feixes. Espalhamento de um pré-feixe. Núcleo, imagem e conúcleo. Sequências exatas. Slides Video
08/09. Cohomologia de Cech. Slides Video
10/09. Sequência longa em cohomologia associada a uma sequência curta de feixes. Isomorfismo de de Rham. Slides Video
15/09. Formas diferenciais em variedades complexas. Cohomologia de Dolbeault. Lema de Dolbeault-Grothendieck. Isomorfismo de Dolbeault. Slides Video
17/09. Cohomologia de Dolbeault de superfícies de Riemann. Slides Video