Introdução às Folheações Holomorfas  - Março-Junho 2021

Professor: Jorge Vitório Pereira
Horário das Aulas: Terças e Quintas das 13:30 às 15:00
Google Meet: https://meet.google.com/nrf-znmz-hst

Bibliografia

[Br] Brunella - Geometria Birracional de Folheações
[CS] Camacho, Sad - Pontos singulares de equações diferenciais analíticas
[CCD] Cano, Cerveau, Déserti - Théorie élémentaire des feuilletages holomorphes singuliers
[IY] Ilyashenko, Yakovenko - Lectures on analytic differential equations
[LS] Lins Neto, Scárdua - Folheações Algébricas Complexas
[Lo] Loray - Pseudo-groupe d'une singularité de feuilletage holomorphe en dimension deux
[Ma] Martinet - Normalisation des champs de vecteurs holomorphes
[MM] Mattei, Moussu - Holonomie et intégrales premières
[P1] Pereira,  Integrabilidade de folheações holomorfas
[P2] Pereira, Sobre a densidade de folheações sem soluções algébricas

Planejamento do Curso

09/03. Apresentação do tema e objetivos. Notas
11/03. Campos de vetores. Teorema de Frobenius.  [CCD, Capítulo 2] Notas

16/03. Formas diferenciais. Folheações singulares.  [CCD, Capítulo 2] Notas
18/03. Não haverá aula

23/03. Conceitos básicos. Singularidades reduzidas em dimensão 2.  [CCD, Capítulo 3] Notas
25/03. Existência de separatrizes. Singularidades reduzidas em dimensão 2.   [CCD, Capítulo 3] Notas

30/03. Linearização. Decomposição de Jordan-Chevalley.  [CCD, Capítulo 3] Notas
01/04. Domínio de Siegel, domínio de Poincaré. Formas normais formais.  [CCD, Capítulo 3] Notas 

06/04. Invariantes locais. Redução de singularidades.  [CCD, Capítulo 4] Notas 
08/04. Prova do teorema de redução de singularidades [CCD, Capítulo 4] Notas 

13/04. Teorema da Separatriz.  [CCD, Capítulo 4] Notas
15/04. Lema de divisão de Saito. Teorema de Frobenius singular. [CCD, Capítulo 5] Notas

20/04. Singularides de Kupka. [CCD, Capítulo 5]
22/04. Holonomia. Holonomia de singularidades reduzidas. [CCD, Capítulo 6]

27/04. Folheações transversais à fibrações. Folheações de Riccati. Holonomia global. [CCD, Capítulo 6]
29/04. Conexões e Conexões parciais

04/05. Germes de biholomorfismos formais e convergentes. Linearização. [CCD, Capítulo 7]
06/05. Subgrupos de Diff(C,0). [CCD, Capítulo 7]

11/05. Construção de integrais primeiras multi-valuadas [CCD, Capítulo 8]
13/05. Simetrias infinitesimais e integrais primeiras. Integrais primeiras Liouvillianas.  [P1]

18/05. Critério de Singer. [P1]
20/05. Folheações em espaços projetivos [CCD, Capítulo 9]

25/05. Grau de hipersuperfícies algébricas invariantes. [CCD, Capítulo 9]
27/05. Teorema de Jouanolou (Inexistência de integrais primeiras) [P2]

01/06. Fibrados associados à folheações. [B, Capítulo 2]
03/06. Corpus Christi

08/06. Fibrados associados à folheações. [B, Capítulo 2]
10/06. Teorema de Baum-Bott. [B, Capítulo 3]

15/06. Teorema de Camacho-Sad. [B, Capítulo 3]
17/06. Teorema da Separatriz [B, Capítulo 3]

22/06. Outros tópicos
24/06. Outros tópicos