Analytic number theory
seminar, Friday 13:30-15:00, Room 228
O objetivo desta s\'erie de semin\'arios \'e apresentar os teoremas
cl\'assicos na teoria dos n\'umeros, curvas el\'ipticas e formas
modulares.
- 28/3/2008, Alex Correa Abreu, O teorema de Mordell
Nesta palestra vamos dar uma demonstra\c c\~ao do seguinte teorema de
Mordell em 1922: os pontos racionais de uma curva el\'iptica sobre
$\mathbb Q$ formam um grupo finintamente gerado.
- 4/4/2008, Luiz Kazuo Takei, Teorema de Nagell-Lutz
Nesta palestra vamos dar uma demonstra\c c\~ao do seguinte teorema de
Nagell-Lutz: Dado um ponto racional de uma curva el\'iptica na forma de
Weierstrass e com coeficientes em $\mathbb Z$. Se este ponto \'e um
ponto de tors\~ao ent\~ao ele tem coordenadas inteiras e a coordenada
$y$ do ponto ou \'e zero ou a quadrada dele divide o discriminante da
curva.
- 18/4/2008, Alan G. Reyes, Pontos inteiros em curvas
elÃpticas: O Teorema de Siegel
Nesta palestra faremos uma vis\~ao geral de alguns resultados da teoria
de aproxima\c c\~ao diophantina, em particular o teorema de Roth, e de
certas propriedades de \textit{height functions} e normas
arquimedeanas, para dar uma prova do seguinte teorema debido a Carl L.
Siegel: Seja $K$ um corpo num\'erico sobre $\mathbb{Q}$, seja $S$ um
conjunto finito de normas em $K$ que contem todas as normas
arquimedeanas, e $R_S$ o anel dos $S$-inteiros de $K$. Seja $C$ uma
curva projetiva de g\'enero $g \geq 1$ sobre K, e $f$ uma fun\c c\~ao
n\~ao constante definida em $K(C)$. Ent\~ao, o conjunto $\{ P \in C:
f(P) \in R_S \}$ \'e finito.
-
9/5/2008, Luiz Kazuo Takei, Função Zeta de
Riemann e Números Primos
Nesta palestra vamos mostrar a f\'ormula para $\pi(x)$ = #{primos
$<= x$} envolvendo os zeros da fun\c c\~ao zeta de Riemann.
Seguiremos as id\'eias apresentadas por Riemann em seu famoso artigo de
1859.
- 16/5/2008, Alex Correa Abreu, Modelos de Neron I
- 23/5/2008, Alex Correa Abreu, Modelos de Neron II
- 13/6/2008 Alan G. Reyes, Some applications of
Elliptic curves I: Factoring and primality testing
- 20/6/2008 Alan G. Reyes, Some applications of Elliptic
curves II: Elliptic curve Cryptography