Colóquio de Geometria e Aritmética
Rio de Janeiro


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Programa: 2012.2

31/08, IMPA. Sala: 228

10:30-11:30Israel Vainsencher, Curvas Involutivas
Resumo. Por cada ponto (x_0,y_0,z_0) podemos traçar o plano z=y_0x-x_0y+z_0. Trata-se de uma distribuição de planos, não integrável, i.e., não existe germe de superfície f(x,y,z)=0 cujos planos tangentes coincidam com os da distribuição. Entretanto, existem curvas de todos os gêneros que são tangentes à distribuição. Vamos exibir exemplos e discutir como enumerá-las.
12:00-13:00Antonio Laface, Hypersurfaces in Mori dream spaces
Resumo. Let X be a hypersurface of a Mori dream space Z. In this talk I will provide necessary and sufficient conditions for the Cox ring R(X) of X to be isomorphic to R(Z)/(f), where R(Z) is the Cox ring of Z and f is a defining section for X. Applications of this result will be given to Calabi-Yau hypersurfaces of toric Fano fourfolds. This is joint work with Michela Artebani (http://arxiv.org/pdf/1109.0566v1.pdf).

Em setembro nao havera Colóquio devido às atividades do JOGA.

26/10, UFRJ. Sala: C116 (bloco C - IM)

10:30-11:30Marco Pacini, Reconstruindo a quártica plana geral através das suas retas de inflexão.
Resumo. Um resultado recente prova que é possível reconstruir a quártica geral plana através das suas retas de inflexão e um ponto de inflexão. Mostraremos que o resultado pode ser melhorado e que de fato a quártica geral plana é determinada somente pelas suas retas de inflexão.
12:00-13:00Damiano Testa, The Büchi K3 surface and its rational points
Resumo. In order to extend Matiyasevich's resolution of Hilbert's Tenth Problem, Büchi introduced a sequence of affine algebraic surfaces: he showed that if the surfaces in this sequence eventually only have trivial integral solutions, then the proof of undecidability can be extended to the case of systems of diagonal quadratic equations. Vojta later showed that a weak form of the Lang's Conjectures implies that, with finitely many exceptions, the "Büchi surfaces" do indeed only have trivial integral solutions. In my talk I will report on joint work in progress with M. Artebani and A. Laface on the rational (not necessarily integral!) points of the first non-rational surface in Büchi's sequence. I will mention some of the geometric properties of this surface and show that it is a moduli space of vector bundles. The modular interpretation of this problem naturally leads to a question on integral structures on a moduli spaces of vector bundles, to which we do not know the answer.

30/11, UFF. Sala de seminários da pós-graduação (7o. andar)

10:30-11:30Jorge Vitório Pereira , Folheações com classes de Chern triviais
Resumo. A estrutura de folheações com fibrado tangente possuindo primeira e segunda classes de Chern triviais, em variedades projetivas lisas e não-uniregradas é bastante especial. Sob estas hipóteses as folhas são recobertas por espaços euclideanos, e o fecho de Zariski da folha geral é uma variedade abeliana. Quando a família de variedades abelianas assim obtida não é isotrivial, o feixe tangente da folheação possui uma propriedade aritmética notável: para um conjunto Zariski denso de primos maximais do espectro do anel de definição, o feixe tangente da folheação possui redução modulo p semi-estável mas com pull-back por Frobenius não semi-estável. A palestra basear-se-á em no artigo arXiv:1210.5916 escrito em colaboração com Frédéric Touzet.
12:00-13:00Marcos Jardim, Esquemas de Hilbert de pontos em espaços afins
Resumo. O esquema de Hilbert de pontos parametriza subesquemas de dimensão zero em uma dada variedade. Mostrarei como o esquema de Hilbert de pontos em um espaço afim e descrito em termos de matrizes comutantes e teoria geométrica dos invariantes, generalizando a construção de Nakajima em dimensão 2.

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